En el curso de cálculo multivariado, se aplican los conceptos de campo vectorial, divergencia, rotacional e integral de un campo, en el contexto de problemas de física o ingeniería, para la solución de problemas de orden práctico.

¿EN QUE CONSISTE LA ACTIVIDAD DE CÁLCULO MULTIVARIADO?

Actividad Individual

Grupo de ejercicios 1 – Superficies:
En este ejercicio se debe sustentar, por medio de un video explicativo y de acuerdo con la letra elegida en la tabla del Paso 1, la solución de las siguientes preguntas:
I. ¿Cómo obtener una parametrización para la superficie 𝑀?
II. ¿Cómo asignar una orientación a la superficie 𝑀 y a su frontera para que ambas orientaciones sean compatibles? .

a) 𝑀 es la intersección del cubo de vértices en los puntos (0,0,𝑎), (0, 𝑎, 0), (𝑎, 0,0) con el plano 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 3𝑎
b) 𝑀 es el triángulo de vértices (0,0, 𝑎), (0, 𝑎, 0), (𝑎, 0,0).
c) 𝑀 el hemisferio 𝑥2 + 𝑦2 + 𝑧2 = 𝑎2, con 𝑧 ≥ 0.
d) 𝑀 es la parte de la hipérbola parabólica 𝑧 = 𝑥2 + 𝑦2 que está dentro del cilindro 𝑥2 + 𝑦2 = 4.
e) 𝑀 es la parte del plano 𝑥 + 𝑧 = 5 dentro del cilindro 𝑥2 + 𝑦2 = 4

Grupo de ejercicios 2 – Campos Vectoriales:
Para el siguiente grupo de ejercicios se le pide determinar las líneas de flujo del campo vectorial 𝐹⃗(𝑥, 𝑦). Posteriormente dibuje algunas líneas de flujo, y algunos vectores del campo vectorial. Estos dibujos no serán en geogebra, para esto deberá emplear lápiz y papel, luego tomará una foto y adjuntará dicha foto a su trabajo.
a) 𝐹⃗(𝑥, 𝑦) = (𝑥, 𝑦)
b) 𝐹⃗(𝑥, 𝑦) = (𝑥3, −𝑦3)

Grupo de ejercicios 3 – Teorema de Green:
En este grupo de ejercicios, según el numeral escogido en el Paso 1, debe usar el teorema de Green para:
• Calcular el trabajo efectuado por el campo de fuerzas 𝐹⃗ al mover una partícula sobre la elipse 2𝑥2 + 𝑦2 = 4 en sentido positivo.
• Construir una gráfica en GeoGebra que evidencie la curva y su orientación.
• Escribir una conclusión, de mínimo 100 palabras, con respecto a los resultados encontrados.

Grupo de ejercicios 4 – Teorema de Stokes:
Para el campo vectorial 𝐹⃗ y superficie 𝑀, correspondiente a la letra escogida en el Paso 1, debe verificar que se cumple el Teorema de Stokes, es decir, verificar que los valores de la integral de línea y la integral de superficie coinciden.
a) 𝐹⃗(𝑥, 𝑦, 𝑧) = (𝑦 2 − 𝑧 2 , 𝑧 2 − 𝑥 2 , 𝑥 2 − 𝑦 2 ) y 𝑀 es la intersección del cubo de vértices en los puntos (0,0, 𝑎), (0, 𝑎, 0), (𝑎, 0,0) con el plano 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 3𝑎 2
Grupo de ejercicios 5 – Teorema de Gauss:
En este grupo de ejercicios, según el numeral escogido en el Paso 1, debe usar el teorema de la divergencia de Gauss para hallar el volumen del sólido 𝐸, es decir, debe hallar volumen usando integra es de superficie.
a) 𝐸 es el sólido acotado por los planos 𝑧 = 0, 𝑥 + 𝑦 = 2 y el paraboloide 𝑧 = 𝑥2 + 𝑦2 − 4.

Grupo de ejercicios 6 – Participación en un evento nacional o internacional:
Cada estudiante debe participar de forma presencial, sincrónica o asincrónica en una conferencia, charla, taller, congreso o workshop en relación a las matemáticas aplicadas a la ingeniería u otras disciplinas y dar respuesta a las siguientes preguntas:
• Nombre del evento
• Nombre de expositor
• ¿Cuál es el objetivo del evento?